Homo consumens (продолжение №2)

Продолжение. См. предыдущую публикацию

Эпиграф:
Счастье ощутимо не столько при достижении желаемого, сколько в процессе достижения. К. Гельвеций.

Уточнение формулы дофаминового влечения F_D

Перейдём теперь непосредственно к выводу формулы, ответственной за влияние степени удовлетворения на потребительское поведение.

Модель, описывающая антагонизм нейромедиаторов серотонина и дофамина

Как уже упоминалось ранее, в организме человека существует так называемый антагонизм нейромедиаторов серотонина и дофамина. Он вызван действием 5-HT2C-рецепторов, которые расположены в сосудистом сплетении желудочков мозга, эпителиальных клетках, выстилающих эти желудочки, гиппокампе, переднем обонятельном ядре, чёрной субстанции, в нескольких ядрах ствола мозга, миндалинах и носовых пазухах. Рецептор 5-НТ2С является одним из многих точек связывания серотонина и реагирует только на него, оставаясь инертным к дофамину. Активация этого рецептора серотонином ингибирует высвобождение дофамина и норадреналина в определенных областях мозга. Так, например, когда человек нюхает пищу, дофамин высвобождается для увеличения аппетита. В процессе принятия пищи высвобождается серотонин. Он активирует рецепторы 5-HT2C в клетках, в которых происходит выработка дофамина, и это блокирует его высвобождение. Таким образом, рост концентрации серотонина в клетке в данном случае будет снижать аппетит. Конечно механизм взаимодействия нейромедиаторов имеет более сложных характер, но в целом просматривается такая связь, что человек оказывается постоянно мотивированным (дофамин) на действия, которые приносят ему удовлетворение (серотонин). При низком уровне серотонина уровень дофамина высок, и человек чувствует себя неудовлетворенным. Он раздражителен, агрессивен, активно ищет способы выхода из состояния депривации и достижения поставленной цели. При высоком уровне серотонина уровень дофамина низок, и человек спокоен, уравновешен, доволен, радостен, ни к чему не стремится, больше ничего не хочет и наслаждается результатом. В научной литературе мне не встретился вид графика зависимости уровня дофамина от уровня серотонина, так что попробуем смоделировать..
Для упрощения предположим, что площадь клеточной поверхности, покрытой рецепторами 5-HT2C представляет собой круг диаметром R, как это изображено на рисунке 4, а рецепторы могут связываться не только с молекулами серотонина, но и с молекулами дофамина. На самом деле это обстоит несколько сложнее – чем больше рецепторов связано с серотонином, тем активнее запускается сложный механизм подавления выделения дофамина. Но чтобы не усложнять примем так, как это изображено на рисунке.

Рисунок 4.
Светло серым на рисунке 4 показана область 5-НТ2С-рецепторов, занятая молекулами серотонина. Площадь этой поверхности равна πS². Вся площадь рецепторов равна πR². Соответственно, площадь рецепторов, занятая дофамином равна πR² – πS². Вынося π за скобку, видим, что в скобках остаётся выражение R² – S², что даёт в прямоугольном треугольнике, где гипотенуза равна R, а один из катетов S, квадрат второго катера D². Сократив выражение на π, мы получаем простую формулу, выражающую соотношение серотонина и дофамина: R² = D² + S². Это выражение представляет собой классический вид уравнения окружности в координатах D и S, как показано на рисунке 5.
Координатное уравнение окружности выглядит так: $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ , где r² - это радиус окружности. Для справки каноническое уравнение эллипса имеет похожий вид: $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ .

Рисунок 5.
Значит мы можем сказать, что наша круглая площадка, занятая 5-НТ2С-рецепторами, содержит конечное их количество. Также и размер этой площадки конечен и определяется её радиусом R. Вероятно, нам позже придётся также ввести и показатель плотности расположения рецепторов, если это потребуется.
Как мы условились ранее, величина привлекательности продукта A является самостоятельной и не зависит от удовлетворенности покупателя. Просто будучи удовлетворенным, покупатель логически понимает, что привлекательность продукта A осталась прежней, однако всем доволен и не стремиться прибрести продукт до тех пор, пока его удовлетворенность высока. В виду этого, чтобы отразить влияние степени удовлетворенности s на силу влечения к продукту F_d единственным кандидатом для воздействия в соответствии с формулой 2 является именно мотивация покупателя, обозначенная как m. Связь F_d и m прямо пропорциональна, а при нулевом значении m обнуляется и F_d. Т.е. m – это то, что нужно.

Тогда в соответствии с рисунком №5 m ~ D, то есть мотивация покупателя прямо пропорциональна площади рецепторов, занятой дофамином, а s ~ S, то есть удовлетворённость прямо пропорциональна площади рецепторов, занятой серотонином. Также логично звучит, что площади рецепторов, занятых каким-либо нейромедиатором, пропорциональные его количеству (или его концентрации) в клетке.

Производя замену концентраций нейромедиаторов на соответствующие им понятия мотивации (дофамин) покупателя m и его удовлетворенности s (серотонин), рисуем график зависимости m от s, как это изображено на рисунке 5. А уравнение зависимости будет иметь такой вид:
$m^{2}+s^{2}\sim R^{2}=const$ (Формула 3)

Принимая зависимость m от s такой, как она изображена на рисунках 4 и 5, мы вводим следующие ограничения для величины удовлетворенности:

Удовлетворенность покупателя не может быть отрицательной.
$s\geqslant 0$

Удовлетворенность меняется от нуля до некоторого максимального значения M, которое она принимает, когда мотивация покупателя становится равной нулю.
$m=0 \Rightarrow s=s_{max}=R$

Удовлетворенность покупателя не может быть больше R
$s\leqslant R$

Здесь R - некая постоянная величина, которая выражает баланс между мотивацией покупателя к получению продукта и удовлетворенностью от его приобретения и равна величине удовлетворенности s тогда, когда мотивация покупателя m становится нулевой. С нейрохимической точки зрения R равна радиусу круговой площади, которую занимают 5-НТ2С-рецепторы, чувствительные к серотонину.

Однако понимания того, какова зависимость между уровнями дофамина и серотонина, и как они делят между собой 5-НТ2С-рецепторы, недостаточно для того, чтобы описать влияние уровней нейромедиаторов на мотивированность покупателя m. Как мы чуть выше отметили, мотивированность покупателя m пропорциональна количеству дофамина, условно связанного с рецепторами, то есть с D. Соответственно, удовлетворённость s пропорциональна количеству связанного рецепторами серотонина. Давайте попробуем вывести вид зависимости m от D, используя разложение её в ряд Тейлора степеням D − D₀, оставив в ней только первый ненулевой член. При этом D₀=0.

В нашем случае это разложение функции в ряд выглядит так:

$\large m(D)=m(D_{0})+\frac{1}{1!}\cdot {m}'(D_{0})\cdot(D-D_{0})+\frac{1}{2!}\cdot{m}''(D_{0})\cdot(D-D_{0})^{2}+\cdots +\frac{1}{n!}\cdot{m}^{[n]}(D_{0})\cdot(D-D_{0})^{n}+\cdots$

Давайте проанализируем элементы этого ряда.

m(D₀) – значение мотивированности покупателя при D₀=0, т.е. при нулевом количестве связанного дофамина и максимальном количестве связанного на рецепторах серотонина. Такое состояние человека, как уже отмечалось ранее, говорит о том, что человек находится в состоянии удовлетворённости, что он добился желаемого результата и более ни к чему не стремиться. Уровень мотивированности полностью удовлетворённого человека равен нулю. Иными словами будет истинным следующее равенство: m(D₀)=0, где также D₀=0. Итак, первый член ряда равен нулю.
m'(D₀) – первая производная зависимости m(D₀) в точке D₀=0. Производная dm/dD обозначает скорость изменения мотивации покупателя с изменением числа связанного дофамина в точке полного удовлетворения покупателя. Это желанное состояние человека, к которому он стремиться и которое силится сохранить как можно дольше. Как уже ранее описывалось, это состояние покоя и безмятежности. Человек, находясь в нем благорасположен ко всему и мало восприимчив ко внешним раздражителям. Эдакое состояние сытости. Как говаривала моя бабушка: "Серединка сыта, краешки улыбаются". Одним словом, чувствительность мотивированности к изменению уровня дофамина (и, соответственно, серотонина) в этой точке нулевая. То есть m'(D₀) = 0. Итак, второй член тоже равен нулю.
m''(D₀) – вторая производная зависимости m(D₀) в точке D₀=0. Исходя из описания поведения функции m(D₀) в точке D₀=0, в ней мы имеем некую точку минимума m. Как известно из алгебры в точках минимума вторая производная не равна нулю и положительна. Итак, третий член ряда не равен нулю. Обозначим m''(D₀) как некоторый коэффициент k.

Запишем получившийся ряд.

$\large \large m(D)=m(D_{0})+\frac{1}{1!}\cdot {m}'(D_{0})\cdot(D-D_{0})+\frac{1}{2!}\cdot{m}''(D_{0})\cdot(D-D_{0})^{2}=0+0+\frac{1}{2!}\cdot{m}''(D_{0})\cdot(D-D_{0})^{2}=\frac{k}{2}\cdot D^{2}$

В итоге

$\large \mathbf{m(D)=\frac{k}{2}\cdot D^{2}}$ (Формула 4)

Выразим m через уровень серотонина S, используя формулу 3.

$\large m(S)=\frac{k}{2}\cdot (R^{2}-S^{2})=\frac{k}{2}R^{2}-\frac{k}{2}S^{2}$

Обозначим kR²/2 как m_max, то есть максимальное значение, которое может принимать мотивированность покупателя. Тогда

$\large \mathbf{m(S)=m_{max}-\frac{k}{2}S^{2}}$ (Формула 5)

Такие же зависимости, каковые показаны в формулах 4 и 5, можно получить, если принять, что мотивированность m – это количество молекул дофамина, условно захваченных рецепторами 5-НТ2С. Обозначим это количество n_D и допустим, что радиус одной молекулы равен r_D. Тогда

$\large m=n_{D}$

И справедливо равенство

$\large \pi r_{D}^{2}\cdot n_{D}=\pi D^{2}$

То есть площадь круговой поверхности, занимаемой рецепторами 5-НТ2С, на которых условно расположились молекулы дофамина, D равна суммарной площади всех n_D молекул дофамина. Величина π·r_D² – это площадь одной молекулы дофамина, которую мы принимаем за круг на поверхности, занятой рецепторами 5-НТ2С. Выражая n_D получим:

$\large m=n_{D}=\frac{D^{2}}{r_{D}^{2}}$ (Формула 6)

Сопоставляя формулы 4 и 6, выразим коэффициент k через r_{D, в итоге получив, что}

$\large k=\frac{2}{r_{D}^{2}}$ (Формула 7)

Отметим, что в нашей модели радиусы молекул дофамина r_D и серотонина r_S можно принять равными друг другу, так как их размещение на поверхности с 5-НТ2С-рецепторами определяется только радиусом "посадочного места" самих рецепторов, который можно обозначить, например, как r₀. Используя такую замену и выражение для k из формулы 7, перепишем формулу 5 в виде:

$\large \mathbf{m(S)=m_{max}-\frac{S^{2}}{r_{0}^{2}}}$ (Формула 8).

По аналогии с формулой 6 выразим удовлетворённость s через количество связанного на рецепторах серотонина S, учитывая замену r_S на r₀.

$\large \mathbf{s=n_{S}=\frac{S^{2}}{r_{0}^{2}}}$ (Формула 9).

Подставляя новое значение S из формулы 9 в формулу 8, получим искомое значение мотивированности, выраженное через удовлетворённость s.

$\large \mathbf{m=m_{max}-s}$ (Формула 10).

В итоге мы получаем замечательную формулу связывающую мотивированность с удовлетворённостью. Подставим m в формулу 2.

$\large \mathbf{F_{d}=\frac{\alpha}{2\pi}\cdot\frac{d}{L}\cdot(m_{max}-s)}$ (Формула 11)

Таким образом, мы ушли от использования трудноизмеримой мотивированности покупателя m и заменили её на базовое понятие удовлетворенности s.
Теперь с выводом F_d вроде бы всё.

Промежуточные итоги по выводу формулы для дофаминового влечения F_d

Сила влечения продукта F_d, которая воздействует на покупателя, прямо зависит от его привлекательности d и мотивированности клиента m_max, уменьшенной на величину его удовлетворённости s, и обратно пропорционально зависит от количества шагов до совершения покупке этого продукта L.
Для монополистического рынка, на котором можно пренебречь влиянием конкурентов, зависимость F_d от L является гиперболической, F_d(L) ~1/L. Для рынков, где влиянием конкурентов пренебречь нельзя, зависимость приобретает вид квадратной гиперболы, т.е. F_d(L) ~1/L².
Мотивированность и удовлетворённость являются безразмерными величинами и физически соответствуют количествам захваченных рецепторами молекул нейромедиаторов дофамина и серотонина соответственно и переданных в нервные клетки покупателя. Так как это количество довольно велико и измеряется величинами со множеством нулей, то целесообразно будет ввести тут аналог единицы вещества (1 моль) для измерения m и s. Таким образом, мотивированность и удовлетворённость измеряются в молях. Хотя то, что мотивированность мы ввели как аналог массы из физической механики, должно быть также отражено в единицах измерения, ибо количество вещества, как единица измерения, не отражает свойства инерционности, массивности. Как возникает это свойство инерции в покупательском поведении, мы покажем в продолжении к этой статье.
Мотивированность и удовлетворённость измеряются в одних единицах измерения.
Потерю мотивированности покупателя с ростом его удовлетворённости можно наглядно проиллюстрировать погружением тела в жидкость переменной плотности, которая не может быть плотнее, чем плотность самого тела. Архимедова сила выталкивает тело из жидкости, противодействуя силе тяжести, что создаёт наблюдаемый эффект потери телом своего веса при помещении его в жидкость.Архимедова сила при этом служит аналогом удовлетворённости человека.
Примечательна величина m_max. Она любопытна тем, что равна R²/r₀². Если r₀² для всех людей можно без сомнения принять за константу, так как размеры молекул или рецепторов – это данность, подаренная нам природой, то R² – может отличаться от человека к человеку, обозначая индивидуальные различия в реакции на внешние раздражители и динамике психосоматических процессов. Речь идёт о размере "поляны", занятой рецепторами, чувствительными к серотонину или дофамину. Если эта "поляна" большая, то это отражается на поведении человека. Они становится более устойчивым, выдержанным, постоянным и более инерционным. Можно даже сказать, что чем больше у человека величина R, тем крепче его нервная система. У него продолжительнее реакции на внешние возбуждения, но при это и состояние удовлетворённости длится дольше и является более устойчивым. По сути дела R и есть та мера инерционности, о которой я упомянул в пункте 3 промежуточных выводов. Но об этом в продолжении, которое, как водится, следует.

(перейти к окончанию статьи)

Homo consumens (продолжение №2)