Homo consumens (продолжение)

Продолжение. См. начало по ссылке

Вывод формулы баланса сил, действующих на покупателя.

Рассмотрим как можно выразить силу привлекательности продукта, т.е. дофаминовую составляющую в мотивации потребителя к приобретению продукта. Ранее мы выразили привлекательность продукта через A_п.Соотвественно чем выше A_п, тем желаннее продукт для покупателя и тем активнее тот старается его заполучить. Хорошо о роли в дофаминовой мотивации рассказано в приводимом ниже обучающем видео.

Запомним это "золотое соотношение" - 50%-ная вероятность награды, приводящая к максимизации выделения дофамина, - о котором говорил лектор в видео. Оно нам пригодится в последствии.

В научной литературе, в обсуждениях экспериментов над мышами о влиянии уровня дофамина на целенаправленное поведенеие исследователи частенько сравнивают дофамин с магнитным полем, которое тянет к награде. Дофамин заставляет нас достигать целей, обещая при этом золотые горы (система поощрения), помогает фокусироваться на том, что для нас важно, помогает переключатся с одной задачи на другую, активно выделяется в кровь при мыслях о награде и наоборот снижает свою концентрацию при мыслях о невозможности достичь награду. 

При выводе формулы постараюсь ограничиться минимумом параметров с тем, чтобы в случае практического применения итоговой формулы экспериментальные замеры неизвестных были просты, а сами неизвестные были бы легко стандартизируемыми. Для простоты поле сил, в котором происходит движение покупателя к покупке, как уже было показано выше, разделим на два вида и уточним модель, немного исправив обозначения, сделав их более упорядоченными:

1. Дофаминовое влечение F_d. Оно будет зависить от привлекательности продукта D (от латинского dulcedo, т.е. привлекательность) и активности, мотивации, так сказать энергичности (по сути дела от среднесуточного уровня дофамина) самого покупателя m (от  motivation, т.е. мотивация).
2. Серотониновое отклонение F_s. Это, по сути дела, сопротивление среды. В нем мы учтём и потерю или рост удовлетворенности на пути к покупке, и антагонизм нейромедиаторов, и правило 50% (из видео). Вернее сказать, антагонизм нейромедиаторов мы учтем в дополнительном множителе при m, так как уровень серотонина влияет на мотивируемость покупателя m, но при этом сама по себе привлекательность продукта от этого не меняется. Здесь нам потребуется такой непростой параметр, как удовлетворенность покупателя S (от латинского satisfactionem, т.е. удовлетворение).

Воспользовавшись принципом Д'Аламбера (сумма действующих на тело сил: активной силы, силы реакции и силы энерции, равна нюлю) запишем первое равенство.

     (формула 1)

Здесь кроме уже выше опреденных обозначений добавлена результирующая сила, действующая на покупателя, F.

Дофаминовое влечение F_d

Пользуясь сравнением влияния дофамина на поведение человека с влиянием магнитного (или лучше и удобнее гравитационного) поля на предмет, предположим, что целевой продукт, который собирается купить покупатель создает вокруг себя некое поле влечения. Границы этого поля начинаются с того момента, когда покупатель узнает о продукте, т.е. с этапа совершения покупки №2.

Рисунок 3.

Это поле влечения имеет некоторую плотность ρ_d. Выразим величину влечения D через плотность и объём (в данном случае через площадь, так как мы рассматриваем двухмерное пространство), как мы это обычно делаем для массы.

Далее в качестве промежуточного шага введем понятие напряженности поля влечения по аналогии с напряженностью электрического или гравитационного поля. Копируя формулу для вектора напряженности электрического поля получим:

Здесь  является дивергенцией напряженности поля влечения, а α - коэффициент пропорциональности. Таким образом, 

Переходя в этом выражении на основании теоремы Гаусса-Остроградского от интеграла по объему (площади) к интегралу по замкнутой поверхностности (контуру) L, получим

Здесь N - вектор нормали к контуру. Подставляя L=2πr, а также F/m вместо Z_dN также по аналогии с электродинамикой, имеем 

Вычислив последний интеграл и решив уравнение относительно F_d, придем к искомой формуле:

 (формула 2)

Как вы можете видеть, сила привлекательности продукта, воздействующая на покупателя, зависит от активности самого покупателя (если говорить языком физиологии, от естестенной среднесуточной концентрации дофамина в его крови) m, привлекательности продукта (дополнительного уровня дофамина, вызываемого желанием достать продукт) D, от количества действий, которые надо совершить, чтобы приобрести продукт, r и от некоей постоянной α, которую, я надеюсь, мои коллеги в своё время смогут измерить экспериментально. При этом если бы я также учитывал влияние конкуренции, то как я уже говорил раньше, пришлось бы оперировать в трёхмерном пространстве, и в знаменателе формулы 2 был бы уже квадрат r, а результирующая сила F_d была бы уже суперпозицией нескольких сил влечения к продуктам различных конкурентов.

Однако всё было бы очень просто, если бы не наличие, как я его назвал, серотонинового отклонения. Оно делает поведение покупателя более сложным и добавляет фактор времени, так как это отклонение проявляется только после того, как покупатель начал делать шажки в направлении покупки. Оно повлияет также на значение m. И, кроме того, значение D тоже подлежит раскрытию, так как оно в свою очередь будет зависеть от воздействия окситоцина на человека, которое имеет комплексный характер и описывает поведение покупателя на этапе покупки №1, который дофаминовое влечение не включает. С выводом формулы для серотонинового отклонения придется повозиться, но я надеюсь, что справлюсь.

См. продолжение статьи.

@Математик.Никифоров, Леонид, было бы интересно Ваше мнение, как математика по выводу формул. Следующая порция формул будет посложнее, так как придется углубиться в термодинамику, откуда я буду брать аналогии, чтобы не изобретать велосипед.

У меня была подобная формула, сейчас поищу, любопытно сравнить.

Я знал, что эта тема Вас заинтересует. Вы же указали потребительское поведение в качестве сферы Ваших интересов. По поводу формулы отмечу, что конечный вариант, по-видимому, будет напоминать формулу Навье-Стокса для движения вязкой жидкости.
В принципе уже сейчас можно продумать какой-либо эксперимент, подобный опыту Кавендиша, по измерению константы альфа.

На мой взгляд, главное в том, что вы идете в правильном направлении.

Правда, есть определенные ограничения. Ведь дофаминовое влечение возникает только между продуктом и покупателем, но не между продуктами и не между покупателями, т.е. не универсально, как силы гравитации.
Возможно, нужно будет подобрать какую-то стороннюю и хорошо измеримую силу, также завязанную на дофамин, какое-то естественное человеческое желание из первого уровня потребностей по Ансоффу, например. Также возможно, что эта сила в последствии станет эталонной.

Один из известных мне причем ХОРОШИХ математиков маркетинга - АНдрей Алексеев говорил, что притяжение к бренду по параметру "локация" убывает как р2 то есть снижается обратно пропорционально квадрату расстояния. Но это "как его мнение" - статистики нету.
Больше того, он также физтех, и р2 - заранее сидит в его мозгу

Это опять же говорит, что "измерять надо"...

К @Математик.Никифоров. Да, Леонид, да. В реальности зависимость , так как в реальности надо учитывать действия конкурентов. Я об этом и написал во конце. Т.е. в реальности мы имеем три измерения <действия покупателя> - <действия продавца> - <действия конкурентов (и внешней среды)>. Тут для простоты я рассмотрел упрощенный случай монопольного рынка с одним продавцом. Поэтому и .
Только что закончил вывод формулы для серотонинового отклонения. Ох и забавный результат получается. Пишу текст.

Заранее мы не можем сказать, какие товары/бренды дают сигнал 1/R , а какие =1/ R^2. Пока никто в мире на этот счет не давал статистики.