Homo consumens (продолжение №3)

Окончание. См. предыдущую публикацию 

 

Недостающая модель

Итак, в ходе поиска и составления моделей потребительского поведения мы пришли к двум,

• одна из которых описывает пространство привлекательности продукта и движения потребителя к совершению его покупки,
• а другая баланс мотивации и удовлетворённости потребителя, который построен на балансе двух нейромедиаторов – дофамина и серотонина.

Вопросов по этим моделям возникает несколько:

1. В чём, в каких единицах измеряются шаги покупателя до покупки?

2. Что представляет собой один шаг покупателя? Насколько он может быть произвольным? Звонок в магазин, поиск отзывов о продукте в сети, продвижение в очереди к кассе, консультация у продавца, осмотр продукта на витрине, заполнение формы заказа - что из этого можно назвать шагами покупателя к покупке, а что нет?

3. И самый главный вопрос. Как переводится размещение нейромедиаторов на 5-HT2C-рецепторах в шаги покупателя?

На первые два вопроса сразу ответить не удастся. Поэтому начнём разбираться с главного, то есть с третьего вопроса.
Рассмотрим движение покупателя по пути к покупке. В зависимости от мотивации и уровня удовлетворённости он может совершать шаги, направленные как в направлении к совершению покупки, так и от неё. Например, встретив какое-либо препятствие на пути к покупке выбранного продукта, например, длинную очередь, отсутствие нужного вида оплаты, перерыв на обед, некомпетентный ответ продавца и так далее, покупатель может повременить или совсем отказаться от покупки.

Хотя мы пока и не знаем что представляют собой шаги к покупки, и в чём они измеряются, так как полная модель ещё не достроена, мы можем в первом приближении предположить, что пространство, в котором движется покупатель к совершению покупки представляет собой метрическую координатную сетку. Покупатель, двигаясь к продукту, движется по прямой линии, а его положение можно описать координатой x. Начальное положение можно обозначить за x0, а все остальные за x₁, x₂, ... x_N.
Также обозначим расстояния перемещения покупателя через λ. Длина первого шага λ₁=x₁–x₀, длина второго шага λ₂=x₂–x₁ и так далее. Предположим, что шаги совершаются независимо друг от друга, а их распределение симметрично по x. Результирующее смещение за N шагов равно:

Проведём усреднение по большому количеству шагов покупателя. Симметричность шагов означает, что среднее смещение равно нулю:  ⟨λ_i⟩ = 0 и ⟨Δx_N⟩ = 0. Выразим средний квадрат смещения:

В силу независимости шагов при i≠j и их симметричности сумма перекрестных членов (второе слагаемое) обращается в нуль: 
.
А поскольку шаги распределены одинаково:

Таким образом, можно записать:
 (Формула 12)

Что означает формула 12? Она говорит о том, что квадрат отклонений покупателя от первоначальной позиции на пути к покупки, связанных с его удовлетворённостью или неудовлетворённость, зависит от количества шагов или действий, совершённых покупателю. То есть чем большую активность проявляет покупатель, тем дальше он продвинется в сторону покупки, если его удовлетворённость будет повышаться, и, наоборот, в сторону от покупки, если его удовлетворённость будет падать. Величина λ здесь, возможно, является некоей постоянной или условно постоянной величиной, обозначающей размер единичного шага покупателя.

Перепишем формулу 12, заменив Δx²_N на Δx² и взяв от обеих частей равенства квадратный корень.

(Формула 13)

В формуле 13 Δx обозначает отклонение покупателя при движении к покупке под действием привлекательности продукта. N в той же формуле - это количество шагов, совершённых покупателем. Теперь нам нужно сделать важный переход с тем, чтобы связать N с моделью баланса мотивации и удовлетворённости, опирающуюся на наше представление антагонизма нейромедиаторов дофамина и серотонина. 

Давайте упростим понятие шага покупателя до решения покупателя. Сделаем это для того, чтобы сделать эти шаги более схожими и одинаковыми. Реальный шаг на пути к покупке может представлять собой, например, поездку в торговый центр, заполнение заявки на сайте, звонок в магазин с уточнением наличия товара, оформление кредита на покупку, движение по торговому залу от стеллажа к стеллажу. Все эти шаги, совершаемые в действительности, требуют разных затрат времени и усилий покупателя. Некоторые из них сложны, как, например, оформление кредита, а некоторые более просты, как, например, помещение товара с полки в тележку. Но вот решения покупателя перед совершением шага, созревание этого решения, чтобы приблизиться к совершению покупки ещё на некоторое растояние, являются более однотипными. Для построения модели упростим шаги-решения покупателя до дихотомии "вперёд"-"назад", то есть решения двигаться ли вперёд к покупке или повернуть назад и покупку не совершать. На практике таких движение покупателя "вперёд"-"назад" мы можем встретить довольно много. Наиболее распространённые из них - это реакция на цену продукта. Дёшево - берём, дорого - отказываемся от покупки.

Итак, как связать шаги-решения покупателя "вперёд"-"назад" с моделью антагонизма нейромедиаторов? Имеется в виду тот самый серенький круг с рецепторами 5-HT2C, часть их которых захватила серотонин, а другая часть дофамин. Чтобы ответить на этот важный вопрос, снова углубимся в нейробиологию. Физиологи утверждают, что передача импульса между нервными клетками происходит в синапсах химическим путём с помощью соответствующих нейромедиаторов. На видео ниже представлен этот механизм в действии.

Как вы можете видеть, нейромедиатор в пресинаптической мембране находится в синаптических пузырьках. Каждый такой пузырёк содержит около 5000 молекул нейромедиатора. При поступлении электрического импульса пресинаптическая мембрана деполяризуется, а прикреплённые к ней синаптические пузырьки с нейромедиаторами лопаются и поступают в синаптическую щель толщиной 20-50 нм, достигая постсинаптической мембраны. Там они захватываются соответствующими рецепторами. Для каждого нейромедиатора существует только с ним сопряжённый рецептор, который его может захватить. Захват нейромедиатора рецептором реполяризует теперь уже постсинаптическую мембрану, создавая на ней разность потенциалов, которая генерирует электрический импульс, направляемый далее к следующему синапсу.

Таким образом, нейромедиатор подается на рецепторы порционно в синаптических пузырьках. Также порционно он считывается. При этом полное прохождение нервного импульса от его возбуждения до конечной клетки будет проходить через все промежуточные синапсы и задействует все используемые в этом процессе молекулы нейромедиатора и соответствующие ему рецепторы.

В нашей модели мы разместили все рецепторы 5-HT2C к серотонину, участвующие в полном прохождении нервного импульса в организме человека, на  на условной круглой площадке с радиусом R. Таким образом, полное прохождение нервного импульса будет соответствовать считыванию  или точнее сказать штучному пересчёту рецепторов, занятых серотонином, расположенных на нашей условной круглой площадке, занятой рецепторами 5-HT2C. Это считывание количества серотонина на нашем рецепторном круге будет происходить также, как пробегание радиальной полосы по экрану радара. Полный круг считывания будет соответствовать полному прохождению нервного импульса или одному шагу-решению покупателя.

Промежуточные итоги

Итак, подведём промежуточные итоги.

1. Мы ввели модель привлекательности продукта, по которой покупатель движется к совершению покупки продукта под действием поля сил его привлекательности, притягательности того, образа и представления о продукте, которое сформировалось у покупателя и соответствует его системе ценностей. Формула, которая описывает силу влечения покупателя к продукту, мы отразили в формуле 2 (Homo consumens (продолжение)).
2. При этом чем ближе к совершению покупки продукта, тем сильнее действует сила влечения.
3. Также это влечение мы назвали дофаминовым, так как оно происходит посредством передачи нервных импульсом с участием нейромедиатора дофамина, отвечающего за концентрацию внимания, мотивацию, обучаемость и целеустремлённость. 
4. Также отдельной моделью мы отразили антагонизм двух нейромедиаторов - серотонина и дофамина, так как при росте удовлетворённости покупателя, движущегося к покупке, растёт доля серотонина в нервных клетках, а количество дофамина при этом снижается. И наоборот. Эта зависимость отражена в формуле 10 (Homo consumens (продолжение №2))
5. Эту обратную зависимость между серотонином и дофамином мы отразили, переписав формулу 2 в виде формулы 11, где концентрация дофамина заменена на связанную с ним концентрацию серотонина.
6. Модель, описывающая антагонизм указанных нейромедиаторов, построена на упрощении. Наше упрощение состоит в том, что все 5-HT2C-рецепторы в синапсах, участвующих в захвате серотонина на постсинаптических мембранах при прохождении нервного импульса у нашего "подопытного" покупателя, мы разместили на условной круглой рецепторной площадке радиусом R. На ней слой рецепторов, примыкающих в центру круга, занят серотонином, а внешний слой этих же рецепторов занят дофамином.
7. Далее с тем, чтобы учесть характерную особенность серотонина снижать активность человека, способствовать его размеренности, успокоенности, притуплению желаний и мотивации, а также способности дофамина не только мотивировать нас на покупку, а также на спонтанные, нервозные, стремительные действия, которые могут отклонять человека от движения к покупке, мы ввели понятие серотонинового отклонения. Его действие мы описали в формуле 13.
8. И наконец, в той же формуле 13 мы отразили, что средняя дальность отклонения покупателя от покупки равна корню квадратному от количество шагов-решений, сделанных покупателем. Один шаг-решение мы приравняли к одному прохождению нервного импульса у покупателя, в результате которого тот делает шаг либо по направлению к покупке, либо от неё.

Итак, мы нашли недостающую модель, которая должна стать связующей между моделью движения покупателя в поле привлекательности продукта и моделью баланса между мотивацией и удовлетворённостью. Давайте теперь отобразим её в формульном виде.

Построение модели считывания с рецепторов

Снова изобразим наш рецепторный круг. Нас будет интересовать только считывание области, занятой серотонином, так как количество молекул дофамина, связанных рецепторами и площадь, которую они занимают, можно легко выразить через те же величины для серотонина.

Итак, из нейробиологии мы знаем, что и было показано на вышеразмещённом видео, что поступление нейромедиаторов в синаптическую щель и их считывание происходит порционно и последовательно от синапса к синапсу по мере продвижения нервного импульса. Для нашей модели с рецепторным кругом это будет соответствовать последовательному считыванию рецепторов сектор за сектором, как это изображено на рисунке выше. Изобразим этот процесс в виде формулы, воспользовавшись символьной записью площади сектора для угла α, выраженного в радианах:

(Формула 14)

Здесь 

S – диаметр круговой поверхности, занятой рецепторами с захваченными ими молекулами серотонина,
α – угол сектора, соответствующего нейромедиаторному пузырьку, в радианах,
r₀ – диаметр круговой площадки, занимаемой одним рецептором,
n – суммарное количество нейромедиаторов в секторе с углом dα (или в нейромедиаторном пузырьке).

В формуле 14 количество серотонина, содержащегося в секторе радиуса S с углом α, мы получили разделив площадь этого сектора (S²·dα)/2 на площадь одного рецептора с молекулой серотонина π·r₀².

Так как мы рассматриваем процесс в динамике, то продифференцируем обе стороны формулы 14 по dt.

(Формула 15)

Здесь ν – скорость считывания серотонина, захваченного рецепторами. Примем её в качестве постоянной физиологической величины. 

Продифференцируем обе части уравнения формулы 15 с тем, чтобы выразить через переменные значение полного цикла считывания серотонина на рецепторном круге T.

 

Подставим выражение для удовлетворённости s из формулы 9 и получим

(Формула 16).

Как видим, период считывания прямо пропорционален удовлетворённости покупателя. Чем выше удовлетворённость, тем медленнее покупатель совершает шаги на пути к покупке.

Исходя из модели считывания рецепторов, которую мы приняли выше, следует, что частота считывания, равная величине обратной периоду считывания, 1/T эквивалентна частоте шагов-решений покупателя dN/dt. То есть

(Формула 17)

Итак, мы нашли зависимость частоты шагов покупателя от его степени удовлетворённости.

Осталось совсем немного. Нужно связать формулу 17 с формулой 13, отражающей серотониновое отклонение на пути, ведущем к совершению покупки.

Объединение с моделью серотонинового отклонения покупателя

Для начала продифференцируем выражение, представленное в формуле 13 с тем, чтобы получить символьный вид зависимости скорости движения покупателя к покупке.

(Формула 18)

Выразим 

,

заменив производную N по времени выражением из формулы 17, а также обозначив dx/xt как v, и подставим в формулу 18:

(Формула 19)

Что нам показывает формула 19? Она говорит о том, что скорость, с которой покупатель удаляется от своей первоначальной точки на пути к покупке под действием силы серотонинового отклонения, то есть вследствие изменения степени своей удовлетворённости или неудовлетворённости во время своего движения к покупке обратно пропорциональна квадратному корню уровня удовлетворённости и времени. Таким образом, чем выше удовлетворённость человека и продолжительность путешествия покупателя к точке приобретения продукта, тем меньше он отвлекается от своего пути и обращает внимания на препятствия на нём, если они не сильно снижают его удовлетворённость. И, наоборот, в самом начале пути к покупке и при низких уровнях начальной удовлетворённость нервозность покупателя постоянно сталкивает его с пути к покупки, и покупатель активно ищет другие возможные пути приобретения привлекшего его продукта. В целом, оставив покупателя надолго одного продавец рискует через некоторое время этого покупателя потерять из виду.

Кинетическая модель движения покупателя к покупке

Итак, мы смогли определить скорость, которую придаёт покупателю уровень его текущей удовлетворённости. Однако нам нужно найти силу F_S, также как мы прежде нашли силу дофаминового влечения F_D. При поиске силы F_D мы использовали аналогию с полями напряженности, взятой из теории гравитации или электростатики. Эта сила восходит в выражению потенциальной энергии поля напряжённости. В случае с силой F_S прибегнем к аналогии с кинетической энергией. Так как текущий уровень удовлетворённости покупателя s влияет на изменение его скорости движения v к точке совершения покупки, то он также влиет и на изменение "кинетической" энергии нашего покупателя. Запишем выражение для работы по изменению кинетической энергии через действие силы F_S. При этом, что важно, в качестве меры инерции будет использовать величину удовлетворённости s, так как она соответствует количеству серотонина в нервных клетках, который придаёт человеку состояние пассивности и умиротворённости, притупляя устремления и желания так же, как мы использовали величину мотивированности m, когда выводили формулу для силы, обозначающей увлечённость, устремлённость, обеспокоенность и возбуждённость человека, желающего приобрести понравившийся и привлекший его продукт.

(Формула 20)

Подставим в формулу 20 выражение для v из формулы 19, проинтегрируем обе части и выразим F_S. В итоге получим:

(Формула 21)

Полученная формула очень интересна. Заметьте, она показывает, что знак силы F_S зависит от знака производной ds/sx, то есть от того растёт ли удовлетворённость покупателя на пути к покупке или падает. Если она растёт, то сила F_S положительна и способствует к тому, чтобы покупатель скорее совершил покупку, если же она отрицательная, то сила F_S наоборот препятствует покупателю. В общем-то, это выглядит вполне логичным. Ведь в реальности если покупатель встречает на пути к покупке только бонусы, да поощрения, то он понимает, что идёт по правильному пути и делает к покупке шаг за шагом. А если на пути к покупке покупателя встречают только разочарования и нервотрёпка, то разумеется он поворачивает обратно и отказывается от покупки продукта (по крайней мере, в этом магазине или у этого бренда).

Теперь объединим формулы 11 и 21 в одну и выразим результирующую силу, как сумму F_D и F_S.

(Формула 22)

Это и есть искомая заключительная формула.

Обратите внимание, что при росте удовлетворённости обе составляющие итоговой силы уменьшаются, правда, каждая по разному закону. Левая – линейно, а правая – по гиперболе, то есть более круче. Однако левая часть обратно пропорциональная расстоянию покупателя до момента совершения покупки, правая с расстоянием связана лишь опосредованно через ds/sx, но зато обратно пропорциональна времени, которое покупатель тратит на покупку.

В следующем продолжении статьи я рассмотрю частные решения управления для силы в формуле 22 и построю графики изменения силы, действующей на покупателя на пути к покупке на всём его протяжении, покажу, как разные профили удовлетворённости действуют на покупателя и какой из них наиболее оптимален. Также я попробую построить эксперимент по практическому измерению уровня удовлетворённости покупателя и изложить методологию её расчёта. Также остался без рассмотрения ещё один упомянутый ранее нейромедиатор - окситоцин, который определяет значение привлекательности продукта. Для изучения его влияния на поведение потребителя потребуется построение ещё одной модели, которая будет не менее изящной, чем изложенные в этой публикации.

Некоторые выводы

1. Полученная формула идеально подходит для формирования профиля удовлетворённости покупателя при разработке покупательских траекторий (или как говорят на Западе, путешествий). Она позволяет подобрать и построить наиболее благоприятные конфигурации изменения удовлетворённости покупателя на различных этапах совершения покупки при разных входных значениях удовлетворённости и привлекательности продукта.
2. Вводит нейрологически обоснованное понятие удовлетворённости покупателя, которое выражается через количество нейромедиатора серотонина, участвующего в передаче нервных импульсов человека, связанных с процессом совершения покупки. Удовлетворённость измеряется в количестве вещества (или молях) и может быть экспериментально рассчитана при определённых допущениях и на основании средних физиологических данных человека.
3. Формула также располагает таким параметром, как расстояние до покупки, и позволяет измерять длину покупательских траекторий или путешествий. Длина покупательских траекторий измеряется в общем количестве нервных импульсов, связанных с совершением покупки. Это выведено из физиологии и показано, что один элементарный шаг покупателя к покупке эквивалентен одному нервному импульсу, прошедшему через сеть нейронов человека при его движении к совершению покупки продукта. При должной аккуратности и доскональности это количество можно учесть и подсчитать для любой покупательской траектории опытным путём.

Дмитрий, ваши изыскания настолько интересны, что я хотел бы их показать одному математику, ежели вы не против.
Он - мой друг и однокурсник, доцент МФТИ.
Ну понятно, высшее математическое.

Леонид, я нисколько не против. И если не сложно, то перескажите потом его мнение.